見えないけれどあるんだよ② [想像が現実をつくっている]

Nothing is real without imagination.（想像のない現実はない）

見えないけれど、あるんだよ。

数は目に見えません。でも、あります。

数学に「虚数」という概念があります。
英語では、イマジナリー（想像の）ナンバーと呼びます。
日本語の「虚」という文字を見ると、なんだか本当ではない？という印象を受けますね。

　

存在しない数？
いいえ。ちゃんとあります。
そもそも、数はみな、イマジナリーです。

だから、わざわざイマジナリーと呼ぶのは、変です。
イマジナリー、つまり想像上のことは存在しない、と決めつけるのも、変です。

All numbers are imaginary.（すべての数字はイマジナリー）

虚数ってどんな想像の世界？

のび太：習ったんだけど、ことばがむずかしくて。
ドラえもん：ピンと来ない。
の：ていうかさ、何を言いたいのかがわからないんだ。
ド：そうだよね。
の：二乗すると-1になるっていうのは、つまり何を言いたいのかな、と。
ド：なるほど。そうだよね。
の：存在しない数なんでしょ？
ド：うーん。数に存在する、存在しないもないよ。
の：え？するの？しないの？
ド：聞くけど、「マイナスの数」は存在する？
の：うん、するよ。学校で習ったから。
ド：じゃ、ゼロは存在するの？
の：教科書に載っているよ。だれかが発見したんだって。
ド：割り切れない数は？
の：みんなどこかにあるんでしょ。
ド：数は概念だよ。
の：概念って、えーと。
ド：頭の中にある。
の：ぼくの頭の中にあるの？
ド：ルールでつながっていればね。
の：ルールでつながる？
ド：そう。のびちゃんの頭の中で、3つのイチゴと3という概念が対応すればね。
の：するよ、もちろん。
ド：対応のルールがあるから、わかる。
の：ルールなの、数って？
ド：そう。みんなが使えるルールがなかったら「自然数1、2、3」というのも無意味でしょ。
の：そりゃそうだけど。

ド：考えてみると変だよね。
の：何が？
ド：すべての数は、みんなイマジナリー。imaginaryだから。
の：イマジナリーって、想像のってこと？
ド：そう。
の：でも、虚数って、存在しない数なんでしょ？
ド：そんなことないよ。人間が想像できるんだから。
の：だから、想像上の存在でしょ？
ド：そういうと、マイナスもゼロも数直線も、ぜんぶ、想像上の存在。
の：だから、本物じゃなくて。
ド：想像したら本物じゃないのかな？
の：よくわからないけど、目に見えないから。
ド：紙に数字を書けば、見えるでしょ？
の：書いた時に存在するんだよ、じゃ。
ド：書いた紙を裏返したら？
の：まだ、あるよね。
ド：想像できるんだから、あるんだよ。
の：でもさ、虚数って座標にかけないでしょ。
ド：そんなことないよ。
の：どうやって？
ド：マイナスは数直線で表せたよね？
の：ゼロが真ん中で、右がプラス、左がマイナス。

Imagination is real.（想像は現実）

ド：虚数は、i という記号で、90度左回りに回転することにすればいい。
の：勝手に決めていいの？
ド：ぼくが勝手に決めるんじゃないよ。でもそうやって人間がルールにすればよい。
の：回転を表すって何？
ド：自然界で、波になったり、回転する現象はたくさんあるよ。
の：あ、それはわかるよ。
ド：その究極が、物質の世界。
の：どんどん小さくしていくと、見えない粒なんでしょ。
ド：この世の物質は小さな粒の振動でできている。量子というよ。
の：なんでイマジナリーな数がいるの？
ド：ものすごく小さな世界の動きは、数直線だと表せないんだ。
の：ふーん。回転ボタンみたいなものがあると表せるの？
ド：そんなかんじ。
の：ふだんの生活には、あんまり関係ないよねぇ。
ド：そんなことないよ。（＊注1）
の：何がたいへんなの？
ド：粒がどこにいるかをつきとめきれないから。
の：見えないから？
ド：つまり確率的な存在だから。
の：確率的な存在？半分生きています、みたいに？
ド：壁の向こうにいるのか、こちら側にいるのかは、半分こっちにいます、みたいな。
の：あ、そうか。ひとりひとり、名前がついてないんだね。
ド：そうそう。ひとつひとつ別の粒でも、じぶんの存在を分け合っている。
の：それが数式であらわせるの？
ド：波の関数でね。
の：関数なの？
ド：関数というのは数字ではなくて、ふたつのものの関係。つながり方。
の：なんだか、見てきたみたいに、言えるんだね。
ド：見てきたみたいに言えるんだよ、想像するってことは。

Imagine life.（生を想え）

見えないけれど、あります。
量子は、見えないからこそ、想像できます。
心も、つながりも、想像できるときに、そこにあります。

出典・参照：Michael Brooks『The Art of More』、以下のエンパレットなど

（＊注1）この宇宙を構成するのは、複素数（実数＋虚数）で構築される理論である量子力学の世界。虚数 (i) を使って、量子の世界を記述できたことで、今日のエレクトロニクスがあります。スマホはその代表。メモリやディスプレイといった電子部品は、量子の世界を記述するシンプルな数式（波動関数）によって発展しました。

見えないけれど、あるんだよ。

見えない・聞こえないからこそ、ある [想像の核心]

じぶん・じかんプラクティス③（数学からのヒント）

見えない星が見える時